Теоретический минимум по функциональному анализу за 6 семестр — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «= 1 <tex>A^*</tex> и его ограниченность. = = 2 Ортогональные дополнения <tex>E</tex> и <tex>E^*</tex>. = = 3 Ортог...»)
(нет различий)

Версия 22:26, 9 июня 2013

Содержание

1 [math]A^*[/math] и его ограниченность.

2 Ортогональные дополнения [math]E[/math] и [math]E^*[/math].

3 Ортогональное дополнение [math]R(A)[/math].

4 Ортогональное дополнение [math]R(A^*)[/math].

5 Арифметика компактных операторов.

6 О компактности [math]A^*[/math], сепарабельность [math]R(A)[/math].

7 Базис Шаудера, лемма о координатном пространстве.

8 Почти конечномерность компактного оператора.

9 Размерность [math]\operatorname{Ker}(I-A)[/math] компактного [math]A[/math].

10 Замкнутость [math]R(I-A)[/math] компактного [math]A[/math].

11 Лемма о [math]\operatorname{Ker}(I-A)^n[/math] компактного [math]A[/math].

12 Условие справедливости равенства [math]R(I-A)=E[/math].

13 Альтернатива Фредгольма-Шаудера.

14 Спектр компактного оператора.

15 Определение самосопряженного оператора, неравенство для [math](a+ib)I-A[/math].

16 Вещественность спектра ограниченного самосопряженного оператора.

17 Критерий включения в резольвентное множество ограниченного самосопряженного оператора.

18 Критерий включения в спектр ограниченного самосопряженного оператора.

19 Локализация спектра с.с. оператора посредством чисел [math]m-[/math] и [math]m+[/math].

20 Спектральный радиус ограниченного самосопряженного оператора и его норма.

21 Теорема Гильберта-Шмидта.

22 Разложение резольвенты компактного самосопряженного оператора.

23 Локальная сходимость метода простой итерации.

24 Локальная сходимость метода Ньютона для операторных уравнений.

25 Проекторы Шаудера.

26 Теорема Шаудера о неподвижной точке.