40
правок
Изменения
м
→Теорема 2
<tex>\widetilde{A} : E/_{\operatorname{Ker} A} \to R(A)</tex> — биекция, <tex>R(A)</tex> — замкнуто, <tex>F</tex> — банахово, поэтому <tex>R(A)</tex> — также банахово как подпространство в <tex>F</tex>.
Тогда по теореме Банаха об обратном операторе существует линейный ограниченный оператор <tex>\widetilde{A}^{-1}</tex>, <tex>\| \widetilde{A}^{-1} \| \le m \|y\| \le < 2m \|y\|</tex> . Замечание: строгое неравенство нам нужно для того, чтобы обеспечить существование такого <tex> x' \in A^{{TODO-1}(y) </tex>, что <tex> \| x' \| < 2m\| y \|t=а последнее неравенство зачем?}}</tex>.
Если <tex>\xi \in E/_{\operatorname{Ker} A}, \xi = [x]</tex>, то <tex>\|\xi\| = \inf\limits_{x\in \xi} \|x\|</tex>.
