403
правки
Изменения
Нет описания правки
<tex>\Longrightarrow</tex>:
<tex>\forall \varphi \in \operatorname{Ker}A^*</tex>, <tex>A^* \varphi = \mathbf{0}</tex>. <tex>\forall x \in E: A^*(\varphi, x) = 0, A^*(\varphi, x) = \varphi(A x) \implies \varphi(A x) = 0</tex>
Пусть <tex>y \in R(A) </tex>, тогда <tex> y = Ax </tex>.
<tex> \varphi (y) = \varphi(A x) = A^*(\varphi, x) = 0 </tex>, следовательно, <tex> R(A)\subset(\operatorname{Ker}A^*)^\perp</tex>.
Теперь, пусть <tex>y \in \operatorname{Cl} R(A)</tex>, тогда <tex> y = \lim y_n, y_n \in R(A)</tex>.
