Алгебра скалярных полиномов

Определение:

Скалярным полиномом называется [math]p(\lambda) = \sum_{i=1}^m \alpha_i \lambda^i[/math], где [math]\alpha_i\in\mathbb{C}[/math], а [math]\forall m[/math].

Утверждение:

Пространство всех полиномов является коммутативной алгеброй

[math]\triangleright[/math]

Доказательство осуществляется проверкой всех свойств. 1) [math](p\cdot q)\cdot r = p\cdot(q\cdot r)[/math] 2) [math]p\cdot q = q\cdot p[/math] 3) [math](p + q)\cdot r = p\cdot r+ q\cdot r[/math] 4) [math](\beta p)\cdot q = p\cdot(\beta q)[/math] 5) [math](\alpha + \beta)\cdot r = \alpha\cdot r + \beta\cdot r[/math] 6)

[math]\triangleleft[/math]