Алгебра скалярных полиномов — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «{{Определение |definition= Скалярным полиномом называется <tex>p(\lambda) = \sum_{i=1}^m \alpha_i \lambda^i</tex>, где ...»)
(нет различий)

Версия 12:24, 12 июня 2013

Определение:
Скалярным полиномом называется [math]p(\lambda) = \sum_{i=1}^m \alpha_i \lambda^i[/math], где [math]\alpha_i\in\mathbb{C}[/math], а [math]\forall m[/math].


Утверждение:
Пространство всех полиномов является коммутативной алгеброй
[math]\triangleright[/math]

Доказательство осуществляется проверкой всех свойств.

1) [math](p\cdot q)\cdot r = p\cdot(q\cdot r)[/math]

2) [math]p\cdot q = q\cdot p[/math]

3) [math](p + q)\cdot r = p\cdot r+ q\cdot r[/math]

4) [math](\beta p)\cdot q = p\cdot(\beta q)[/math]

5) [math](\alpha + \beta)\cdot r = \alpha\cdot r + \beta\cdot r[/math]

6)
[math]\triangleleft[/math]