174
правки
Изменения
Нет описания правки
|definition='''Образом''' линейного оператора <tex>\mathcal{A}</tex> называется множество <tex>~{Im\mathcal{A}} = \{y\in Y \mid y = \mathcal{A}x \}</tex> ''(множество значений)''.
}}
{{Теорема
|about=Теорема о ядре и базисе
|statement=утверждение<tex>\dim Ker\mathcal{A} + \dim Im\mathcal{A} = n = \dim X</tex>|proof=доказательство <tex>Ker\mathcal{A}</tex> {{---}} подпространство <tex>X</tex>. Пусть <tex>\dim Ker\mathcal{A} = k; 0 \leqslant k \leqslant n</tex>. <tex>\{e\}_{i = 1}^{k}</tex> {{---}} базис <tex>Ker\mathcal{A}</tex> <tex>\mathcal{8} e_i : \mathcal{A}e_i = 0\ (необязательноi = 1..k)</tex> Дополним <tex>\{e\}_{i = 1}^{k}</tex> до базиса <tex>X</tex>. получим базис <tex>\{e\}_{i = 1}^{n}</tex>, где <tex>n = \dim X</tex>.
}}
