Обратный оператор

Определение

Пусть [math]\mathcal{A}:X \rightarrow X[/math] — автоморфизм. Тогда [math]\mathcal{A}^{-1}: X \rightarrow X[/math] называется обратным оператором к [math]\mathcal{A}[/math], если [math]\mathcal{A} \cdot \mathcal{A}^{-1} = \mathcal{A}^{-1} \cdot \mathcal{A} = J[/math].

Критерий существования

Для [math]\mathcal {9} \mathcal{A}^{-1}[/math] нужно и достаточно, чтобы в некотором базисе [math]\left\{ e \right\}_{i = 1}^{n}\ det A \ne 0[/math].

Источники

• Анин конспект