Изменения
→Алгебра. Изоморфизм алгебр.
{{Теорема
|statement=<tex>X \times X</tex> - алгебра над <tex>F</tex>, где <tex>X \times X = \{ \mathcal{A} \colon X \Rightarrow X \}</tex>.
}}
{{Определение
|definition=Пусть <tex>X</tex> и <tex>Y</tex> - алгебры над <tex>F</tex>. Тогда назовём <tex>X</tex> и <tex>Y</tex> '''изоморфными''', если <tex>\exist \Leftrigtharrow</tex> - соответствие между алгебрами, такое что <tex> \Leftrigtharrow </tex><br>
1) - взаимооднозначное соответствие, т.е.<br>
Для <tex>x \in X, y \in Y \colon \ x \Leftrigtharrow y</tex>
2) сохраняет линейную и мультипликативную структуру<br>
1. <tex>x_1 + x_2 \ \Leftrigtharrow \ y_1 + y_2</tex><br>
2. <tex>\alpha x_1 \ \Leftrigtharrow \ \alpha y_1</tex><br>
3. <tex>x_1x_2 \ \Leftrigtharrow \ x_1x_2</tex>
}}
{{Теорема
|statement=Алгебры <tex>F_n^n</tex> и <tex>X \times X</tex> - изоморфны.
}}
[[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]
