Изменения
→Умножение линейных операторов
Тогда <tex>C = B \cdot A</tex>.
|proof=1. <tex dpi = "150">\mathcal{C}e_i = \sum\limits_{k=1}^{p} \gamma_{i}^{k} l_k</tex>, т.е. <tex>\gamma_{i}^{k} = (C_{e_i}Ce_i)^k</tex> по определению матрицы <tex>C</tex>.<br>
2. <tex dpi = "150">\mathcal{C}e_i = \mathcal{B} (\mathcal{A} e_i) = \mathcal{B} (\sum\limits_{j=1}^{m} \alpha_{i}^{j} h_j) \overset{\mathcal{B} - lin.op}{=} \sum\limits_{j=1}^{m} \alpha_{i}^{j} \mathcal{B}(h_j) = \sum\limits_{j=1}^{m} \alpha_{i}^{j} (\sum\limits_{k=1}^{p} \beta_{j}^{k} l_k) = </tex><tex dpi = "150"> \sum\limits_{k=1}^{p} (l_k \sum\limits_{j=1}^{m} \beta_{j}^{k} \alpha_{i}^{j}) </tex>, тогда из 1 и 2: <br>
<tex dpi = "150">\gamma_i^k = \sum\limits_{j=1}^{m} \beta_{j}^{k} \alpha_{i}^{j} \overset{def}{\Leftrightarrow} C_{[p \times n]} = B_{[p \times m]} \times A_{[m \times n]} </tex>, для <tex>i = 1..n</tex> и <tex>k = 1..p</tex>
