Изменения
ыеф
<wikitex>
= Дискретная математика, алгоритмы и структуры данных =
# Пусть $R$ и $S$ - рефлексивные отношения на $A$. Будет ли рефлексивным их а) объединение? б) пересечение?
# Пусть $R$ и $S$ - симметричные отношения на A. Будет ли симметричным их а) объединение? б) пересечение?
# Пусть $R$ и $S$ - транзитивные отношения на A. Будет ли транзитивным их а) объединение? б) пересечение?
# Пусть $R$ и $S$ - симметричные отношения на A. Будет ли симметричным их а) объединение? б) пересечение?
# Определим $R^{-1}$ следующим образом: если $xRy$, то $yR^{-1}x$. Выполнено ли соотношение $RR^{-1} = I$, где $I$ - отношение равенства? Выполнен ли закон сложения степенией $R^iR^j=R^{i+j}$, если $i$ и $j$ разного знака?
# Пусть $R$ обладает свойством $X$. Будет ли обладать свойством $X$ отношение $R^{-1}$? Следует проанализировать $X$ - рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность
# Пусть $R$ и $S$ - транзитивные отношения на $A$. Будет ли транзитивным их композиция?
# Пусть $R$ и $S$ - антисимметричные отношения на A. Будет ли антисимметричным их композиция?
# Постройте пример рефлексивного, симметричного, но не транзитивного отношения
# Постройте пример рефлексивного, антисимметричного, но не транзитивного отношения
# Пусть $R$ - транзитивное антисимметричное отношение. Постройте минимальное отношение $S$, такое что $S^+ = R$
# Является ли отношение $R$, такое что $(a, b) R (c, d)$, если $ad = bc$ на ${\mathbb Z}^+ \times {\mathbb N}$ отношением эквивалентности?
# Является ли пара $\{x\to y, \neg x\}$ базисом?
# Является ли набор $\{x \to y, \langle xyz\rangle, \neg x\}$ базисом?
# Является ли набор $\{{\mathbf 0}, \langle xyz \rangle, \neg x\}$ базисом?
# Можно ли выразить "и" через "или"?
</wikitex>
= Дискретная математика, алгоритмы и структуры данных =
# Пусть $R$ и $S$ - рефлексивные отношения на $A$. Будет ли рефлексивным их а) объединение? б) пересечение?
# Пусть $R$ и $S$ - симметричные отношения на A. Будет ли симметричным их а) объединение? б) пересечение?
# Пусть $R$ и $S$ - транзитивные отношения на A. Будет ли транзитивным их а) объединение? б) пересечение?
# Пусть $R$ и $S$ - симметричные отношения на A. Будет ли симметричным их а) объединение? б) пересечение?
# Определим $R^{-1}$ следующим образом: если $xRy$, то $yR^{-1}x$. Выполнено ли соотношение $RR^{-1} = I$, где $I$ - отношение равенства? Выполнен ли закон сложения степенией $R^iR^j=R^{i+j}$, если $i$ и $j$ разного знака?
# Пусть $R$ обладает свойством $X$. Будет ли обладать свойством $X$ отношение $R^{-1}$? Следует проанализировать $X$ - рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность
# Пусть $R$ и $S$ - транзитивные отношения на $A$. Будет ли транзитивным их композиция?
# Пусть $R$ и $S$ - антисимметричные отношения на A. Будет ли антисимметричным их композиция?
# Постройте пример рефлексивного, симметричного, но не транзитивного отношения
# Постройте пример рефлексивного, антисимметричного, но не транзитивного отношения
# Пусть $R$ - транзитивное антисимметричное отношение. Постройте минимальное отношение $S$, такое что $S^+ = R$
# Является ли отношение $R$, такое что $(a, b) R (c, d)$, если $ad = bc$ на ${\mathbb Z}^+ \times {\mathbb N}$ отношением эквивалентности?
# Является ли пара $\{x\to y, \neg x\}$ базисом?
# Является ли набор $\{x \to y, \langle xyz\rangle, \neg x\}$ базисом?
# Является ли набор $\{{\mathbf 0}, \langle xyz \rangle, \neg x\}$ базисом?
# Можно ли выразить "и" через "или"?
</wikitex>
