Функция Мебиуса — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «== Функция Мёбиуса == {{Определение |definition= Функция '''Мёбиуса''' <tex> \mu (a) </tex> определяется для …»)
(нет различий)

Версия 18:55, 8 октября 2010

Функция Мёбиуса

Определение:
Функция Мёбиуса [math] \mu (a) [/math] определяется для всех целых положительных a. Она задается равенствами:
  • [math] \mu (a) = 0 [/math], если a делится на квадрат, отличный от 1.
  • [math] \mu (a) = {(-1)}^k [/math], если a не делится на квадрат, где k — число простых делителей a.


Свойства

  • 1. Функция Мёбиуса мультипликативна.
  • 2. Сумма значений функции Мёбиуса по всем делителям целого числа n, не равного единице, равна нулю
[math]\sum_{d | n} \mu(d) = \begin{cases} 1,&n=1,\\ 0,&n\gt 1.\end{cases}[/math]