Количество помеченных деревьев

Помеченное дерево.

Определение:

Помеченное дерево порядка n - дерево порядка [math]n[/math], вершинам которого взаимно однозначно соответствуют числа от 1 до n.

Количество помеченных деревьев.

Теорема (Формула Кэли):

Число помеченных деревьев порядка [math]n[/math] равно [math]n^{n - 2}[/math].

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

Доказательство 1. С помощью кодов Прюфера. Доказательство 2. С помощью матрицы Кирхгофа для полного графа на [math]n[/math] на вершинах.

[math]\triangleleft[/math]