Многочлен Татта — различия между версиями
(→Существование и единственность) |
(→Существование и единственность) |
||
Строка 18: | Строка 18: | ||
|statement= | |statement= | ||
Ранг множества <tex> A </tex> равен количеству рёбер в любом остовном лесе графа <tex> G(A) </tex>. | Ранг множества <tex> A </tex> равен количеству рёбер в любом остовном лесе графа <tex> G(A) </tex>. | ||
+ | |||
(под остовным лесом здесь понимается объединение остовных деревьев всех компонент связности, т.е. такой ациклический граф <tex> G(B) </tex>, что <tex> B \subset A </tex> и <tex> c(G(B)) = c(G(A)) </tex>) | (под остовным лесом здесь понимается объединение остовных деревьев всех компонент связности, т.е. такой ациклический граф <tex> G(B) </tex>, что <tex> B \subset A </tex> и <tex> c(G(B)) = c(G(A)) </tex>) | ||
|proof= | |proof= | ||
Действительно. | Действительно. | ||
}} | }} |
Версия 16:17, 15 декабря 2013
Основные определения
Определение: |
Рассмотрим граф
| , возможно петлями и кратными рёбрами. Определим многочлен Татта следующими рекурсивными соотношениями:
Разумеется, существование и единственность многочлена Татта ещё нужно доказать. Для того чтобы это сделать, покажем, что многочлену Татта соответствует, так называемый, ранговый многочлен, который уже задаётся явной формулой.
Существование и единственность
Определение: |
Пусть | - некоторый граф. Для множества через будем обозначать граф . Через будем обозначать число компонент связности графа . Рангом множества будем называть число .
Утверждение: |
Ранг множества равен количеству рёбер в любом остовном лесе графа .
(под остовным лесом здесь понимается объединение остовных деревьев всех компонент связности, т.е. такой ациклический граф , что и ) |
Действительно. |