1679
правок
Изменения
Нет описания правки
* [http://web.mit.edu/10.001/Web/Course_Notes/Differential_Equations_Notes/node3.html]
* Введение в разностные схемы — Самарский, стр. 19, 20
== Вопросы от Сегаля ==
# 1. Классификация линейных уравнений в частных производных. Свойства консервативности и транспортивности. Типовые граничные условия для уравнений параболического и эллиптического типов.
# 2. Основные понятия теории разностных схем: дискретизация, разностный шаблон, явная и неявная схемы. Типовой алгоритм решения начально-краевой задачи для модельного уравнения теплопроводности.
# 3. Понятия сходимости, аппроксимации и устойчивости разностных схем. Теорема Лакса.
# 4. Построение разностных схем методом разложения в ряд Тейлора. Параметрические разностные схемы.
# 5. Построение разностных схем интегро-интерполяционным методом (методом конечных объемов).
# 6. Прямой анализ устойчивости разностных схем для уравнения конвективного переноса. Число Куранта (сеточное число Струхала), критерий Куранта-Фридрихса-Леви (КФЛ).
# 7. Прямой анализ устойчивости разностных схем для параболического уравнения теплопроводности в неподвижной среде. Сеточное число Рейнольдса.
# 8. Анализ устойчивости разностных схем методом дифференциального приближения (на примере явной схемы «против потока» для уравнения конвективного переноса). Понятие схемной релаксации.
# 9. Анализ устойчивости разностных схем методом Фон Неймана.
# 10. Разностные методы решения нелинейных уравнений в частных производных. Частично-неявная аппроксимация, внутренние итерации по нелинейности, линеаризация по Ньютону.
# 11. Разностные методы решения систем линейных уравнений в частных производных. Диагонально-неявная аппроксимация, векторная (матричная) прогонка.
# 12. Разностные методы решения многомерных эволюционных уравнений в частных производных. Методы расщепления, схема переменных направлений.
# 13. Обобщенный закон Ньютона для тензора напряжений. Кинематическая и динамическая вязкости.
# 14. Уравнения Навье-Стокса и их особенности (нелинейность, неэволюционность, неустойчивость). Постановка начально-краевых задач для уравнений Навье-Стокса.
# 15. Точные решения уравнений Навье-Стокса. Решение Пуазейля.
# 16. Численное решение уравнений Навье-Стокса SMAC-методом.
# 17. Проблемы, возникающие при численном решении уравнений Навье-Стокса SMAC-метом. Разрешимость краевой задачи для уравнения Пуассона для давления и методы ее решения. Проблема пилообразных осцилляций давления и разнесенная MAC-сетка.
== Учебники от Сегаля ==
