Изменения

'''Примечание''': на практике же такой подход тоже имеет место на плотных графах (или матрицах), так как в среднем дает оценку <tex>O(n \cdot log(n))</tex>.

Пока что был описан только алгоритм LPA*. Он способен неоднократно определять кратчайшее расстояние между начальной и конечной вершинами при любом изменении данного графа. Его первоначальный поиск полностью совпадает с алгоритмом A*, но последующие итерации способны использовать информацию из предыдущих поисков.

'''Примечание''': Так же следует отметить, что функция '''Initialize''' не обязана инициализировать абсолютно все вершины перед стартом алгоритма. Это важно, так как в на практике число вершин может быть огромным и только немногие будут пройдены робот в процессе движения. Так же это дает возможность добавления/удаления ребер без потери устойчивости всех подграфов данного графа.

При такой постановке задачи псевдокод не сильно меняется. Но функция '''Main''' все-таки претерпевает значительные изменения.

}}

В первой версии алгоритма была серьезная проблема в том, что для каждой вершины в приоритетной очереди нужно было обновлять ключ суммарно за <tex>O(n \cdot log(n))</tex>. Это дорогая операция, так как очередь может содержать огромное число вершин. Воспользуемся оригинальным методом поиска и изменим основной цикл, чтобы избежать постоянного перестроения очереди <tex>U</tex>.

Теперь эвристическая функция должна поддерживать неравенство треугольника для всех вершин <tex>s,s',s'' \in V</tex>, т.е. <tex>h(s,s'') \leqslant h(s, s') + h(s',s'')</tex>. Так же должно выполняться свойство <tex>h(s,s') \leqslant c^*(s,s')</tex>, где <tex>c^*(s,s')</tex> - стоимость перехода по кратчайшему пути из <tex>s</tex> в <tex>s'</tex>, при этом <tex>s</tex> и <tex>s'</tex> не должны быть обязательно смежными. Такие свойства не противоречат свойствами из первой версии, а лишь усиливают их.

'''CalcKey'''(s):