64
правки
Изменения
Нет описания правки
'''Групповой язык''' (англ. ''group language'') {{---}} это язык, синтаксический моноид которого является [[Группа|группой]].
}}
=== Применение Свойства ===
Синтаксический моноид <tex>M(L)</tex> определён для любого <tex>L \in \Sigma^*</tex>, однако некоторые свойства языка можно определить по структуре его синтаксического моноида. Размер синтаксического моноида является мерой структурной сложности языка.
Рассмотрим язык <tex>L = \{\omega \mid |\omega|</tex> <tex>mod</tex> <tex>2 = 0 \}</tex>.
<br /><tex>\{\langle u, v \rangle \mid uxv \in L\}</tex> {{---}} это множество всех пар <tex>\langle u,v \rangle</tex>, таких что <tex>|u| + |v| = |x|</tex> <tex>(mod</tex> <tex>2)</tex>. Значит, <tex>M(L)</tex> состоит из двух элементов: множества слов чётной длины и множества слов нечётной длины. Нейтральным элементом в данном моноиде является множество слов чётной длины. Оба элемента являются обратными самим себе, значит <tex>M(L)</tex> является группой, следовательно <tex>L</tex> {{---}} групповой язык.
<br />В качестве другого примера рассмотрим язык <tex>L = 0^n1^n</tex> над алфавитом <tex>\Sigma = \{0,1\}^*</tex>. Балансом слова <tex>|\omega|_b</tex> назовём число, равное разности между количеством нулей и единиц, встречающихся в данном слове. Если слово <tex>\omega = uxv</tex> принадлежит языку <tex>L</tex>, то <tex>|x|_b = -(|u|_b + |v|_b)</tex>. Но <tex>|x|_b</tex> может принимать любое целое значение, при том, что <tex>x</tex> имеет непустой двухсторонний контекст. Значит, синтаксический моноид <tex>M(L)</tex> имеет бесконечное количество элементов, что значит, что данный язык не является регулярным.
== Ссылки ==
