Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах — различия между версиями
м (→Ассоциированный элемент) |
|||
| Строка 7: | Строка 7: | ||
{{Определение | {{Определение | ||
|definition= | |definition= | ||
| − | Если <tex> | + | Если <tex>a\vdots b</tex> и <tex>b\vdots a</tex>, то <tex>а</tex> и <tex>b</tex> {{---}} ассоциированные элементы. |
}} | }} | ||
{{Теорема | {{Теорема | ||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
Пусть <tex>a = b\cdot c</tex>, <tex>b = a\cdot d</tex>, тогда <tex>a=b\cdot c=a\cdot d\cdot c \Rightarrow a\cdot (1-d\cdot c)=0 \Rightarrow 1-d\cdot c=0, d\cdot c=1 \Rightarrow c\cdot d</tex> {{---}} обратимый элемент. | Пусть <tex>a = b\cdot c</tex>, <tex>b = a\cdot d</tex>, тогда <tex>a=b\cdot c=a\cdot d\cdot c \Rightarrow a\cdot (1-d\cdot c)=0 \Rightarrow 1-d\cdot c=0, d\cdot c=1 \Rightarrow c\cdot d</tex> {{---}} обратимый элемент. | ||
}} | }} | ||
| + | |||
==Разложение на множители в целостных кольцах== | ==Разложение на множители в целостных кольцах== | ||
{{Определение | {{Определение | ||
Версия 04:14, 11 октября 2010
Неразложимый элемент
| Определение: |
| Пусть — область целостности, тогда наывается неразложимым, если и из того, что или . |
Ассоциированный элемент
| Определение: |
| Если и , то и — ассоциированные элементы. |
| Теорема: |
Если и — ассоциированные, то — обратимый элемент. |
| Доказательство: |
| Пусть , , тогда — обратимый элемент. |
Разложение на множители в целостных кольцах
| Определение: |
| — кольцо с однозначным разложением на множители, если элемент представим в виде умножения неразложимых элементов. |
