91
правка
Изменения
Нет описания правки
Для того чтобы определить принадлежит ли центр шара тетраэдру, необходимо найти грань тетраэдра, которая будет отсекать тетрэдр от центра шара, если такой грани не существует, то центра шара принадлежит тетраэдру, следовательно отрезки находятся в разных полушариях, следовательно они не пересекаются.
Для того, чтобы найти такую грань, необходимо для каждой пары точек проверить поворот противоположной точки и центра окружности, и если знаки определителей матриц поворота оказались разные, то такая грань найдена.
Рассмотрим отрезки <tex>AB</tex> и <tex>CD</tex>. Проверим их на пересечение. Для этого возьмем отрезок <tex>AB</tex> и посчитаем для него следующее соотношение
<tex>V=\vec A \times \vec B \times (\vec B - \vec A)\vec{AP} = (\vec A \times \vec B \times \vec B - \vec B \times \vec A \times \vec A)\vec{AP}</tex>
где вместо <tex>P</tex> необходимо поочередно подставить <tex>C</tex> и <tex>D</tex>. И если хотя бы для одной точки <tex>V > 0</tex>, то отрезки пересекаются и точка пересечения лежит на <tex>AB</tex>.
