Примеры булевых функций — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
==Определение булевой функции== | ==Определение булевой функции== | ||
| − | [[Определение булевой функции|Булева функция]] - отображение B<sup>n</sup> → B , где B={0, 1}. n - | + | {{Определение |
| + | |definition = | ||
| + | [[Определение булевой функции|Булева функция]] - отображение B<sup>n</sup> → B , где B={0, 1}. n - количество аргументов функции, также называется ее арностью. | ||
| + | }} | ||
Для n переменных существует 2<sup>n</sup> различных наборов аргументов, и, соответственно, 2<sup>2<sup>n</sup></sup> различных функций от них. | Для n переменных существует 2<sup>n</sup> различных наборов аргументов, и, соответственно, 2<sup>2<sup>n</sup></sup> различных функций от них. | ||
==Виды булевых функций== | ==Виды булевых функций== | ||
| Строка 17: | Строка 20: | ||
|0||1||0||1 | |0||1||0||1 | ||
|- | |- | ||
| − | ! | + | !Сохраняет 0 |
|1||1||0||0 | |1||1||0||0 | ||
|- | |- | ||
| − | ! | + | !Сохраняет 1 |
|0||1||0||1 | |0||1||0||1 | ||
|- | |- | ||
| − | ! | + | !Самодвойственная |
|0||1||1||0 | |0||1||1||0 | ||
|- | |- | ||
| − | ! | + | !Монотонная |
|1||1||0||1 | |1||1||0||1 | ||
|- | |- | ||
| − | ! | + | !Линейная |
|1||1||1||1 | |1||1||1||1 | ||
|} | |} | ||
| Строка 43: | Строка 46: | ||
{| border="1" | {| border="1" | ||
|- | |- | ||
| − | !x||y | + | !x||y |
| + | |0||∧||<tex>\nrightarrow</tex>||x||<tex>\nleftarrow</tex>||y||⊕||∨||↓||↔||¬y||←||¬x||→||∇||1 | ||
|- | |- | ||
!0||0 | !0||0 | ||
| Строка 57: | Строка 61: | ||
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1 | |0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1 | ||
|- | |- | ||
| − | !colspan="2"| | + | !colspan="2"|Сохраняет 0 |
|1||1||1||1||1||1||1||1||0||0||0||0||0||0||0||0 | |1||1||1||1||1||1||1||1||0||0||0||0||0||0||0||0 | ||
|- | |- | ||
| − | !colspan="2"| | + | !colspan="2"|Сохраняет 1 |
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1 | |0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1 | ||
|- | |- | ||
| − | !colspan="2"| | + | !colspan="2"|Самодвойственная |
|0||0||0||1||0||1||0||0||0||0||1||0||1||0||0||0 | |0||0||0||1||0||1||0||0||0||0||1||0||1||0||0||0 | ||
|- | |- | ||
| − | !colspan="2"| | + | !colspan="2"|Монотонная |
|1||1||0||1||0||1||0||1||0||0||0||0||0||0||0||1 | |1||1||0||1||0||1||0||1||0||0||0||0||0||0||0||1 | ||
|- | |- | ||
| − | !colspan="2"| | + | !colspan="2"|Линейная |
|1||0||0||1||0||1||1||0||0||1||1||0||1||0||0||1 | |1||0||0||1||0||1||1||0||0||1||1||0||1||0||0||1 | ||
|} | |} | ||
Версия 09:00, 13 октября 2010
Содержание
Определение булевой функции
| Определение: |
| Булева функция - отображение Bn → B , где B={0, 1}. n - количество аргументов функции, также называется ее арностью. |
Для n переменных существует 2n различных наборов аргументов, и, соответственно, 22n различных функций от них.
Виды булевых функций
От нуля переменных(нульарные функции)
Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1.
От одной переменной(унарные функции)
Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Для них определено четыре унарных функции.
| x | 0 | x | ¬x | 1 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Сохраняет 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Сохраняет 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Самодвойственная | 0 | 1 | 1 | 0 |
| Монотонная | 1 | 1 | 0 | 1 |
| Линейная | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 - тождественный ноль
x - тождественная функция
¬x - отрицание, также обозначается
1 - тождественная единица
От двух переменных(бинарные функции)
Для двух переменных есть четыре набора переменных - {0,0}, {0,1}, {1,0} и {1,1}, для них определено 16 бинарных функций.
| x | y | 0 | ∧ | x | y | ⊕ | ∨ | ↓ | ↔ | ¬y | ← | ¬x | → | ∇ | 1 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Сохраняет 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| Сохраняет 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| Самодвойственная | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| Монотонная | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| Линейная | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
0 - тождественный 0
∧ - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y
x - первый проектор, также обозначается p1 или px
y - второй проектор, также обозначается p2 или py
⊕ - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y
∨ - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y
↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис.
↔ - эквивалентность, также обозначается x=y
¬y - отрицание второго проектора
¬x - отрицание первого проектора
← - обратная ипликация, также обозначается x≥y
→ - импликация, также обозначается x≤y
∇ - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис.
1 - тождественная единица
