Изменения

Пусть существуют множества <tex>B, C D \in I:\ B \subseteq A, C \ D \subseteq \langle A \rangle, \ |B| = r(A) < r(\langle A \rangle) = |CD|.</tex> Тогда по аксиоме замен<ref>[[Определение матроида | Определение матроида]], 3-я аксиома</ref> <tex>\exists p \in C D \setminus B :\ B \cup p \in I.</tex> Так как <tex>B</tex> {{---}} максимальномаксимальное независимое множество из <tex> A </tex>, то <tex>p \notin A, </tex> то есть <tex>p \in \langle A \rangle \setminus A.</tex> По определению замыкания существует множество <tex>H \subseteq A:\ H \in I,\ H\cup p \notin I.</tex> В силу аксиомы наследования<ref>[[Определение матроида | Определение матроида]], 2-я аксиома</ref> можно считать, что <tex>|H| = |B|.</tex> Тогда <tex>r(A) = |H| < |B \cup p|.</tex> По аксиоме замены существует <tex>q \in (B \cup p)\setminus H :\ H \cup q \in I.</tex>