Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition=
'''Матрицей Кирхгофа''' простого графа <mathtex>G = (V,E) </mathtex> называется матрица <mathtex> K (V \times E) = \parallel k_{i,j} \parallel </mathtex>, элементы которой определяются равенством: <mathtex>
k_{i,j} =
\begin{cases}
0, \mbox{ else}.
\end{cases}
</mathtex>
}}
Иными словами, на главной диагонали матрицы Кирхгофа находятся степени вершин, а на пересечении i-й строки и j-го столбца (<mathtex>i \ne j</mathtex>) стоит -1, если вершины с номерами i и j смежны, и 0 в противном случае.
== Некоторые свойства ==
2. Связь с матрицей смежности:
<mathtex> K =
\begin{pmatrix}
deg(v_1) & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 0 & \cdots & deg(v_n)
\end{pmatrix} - A,
</mathtex>
где ''A'' - матрица смежности графа ''G''.
3. [[Связь матрицы Кирхгофа и матрицы инцидентности|Связь с матрицей инцидентности]]: <mathtex> K = I \cdot I^T, </mathtex> где <mathtex>I</mathtex> - матрица инцидентности с некоторой ориентацией.
