308
правок
Изменения
м
Нет описания правки
{{Лемма
|id=5deg_vertex_lemma
|statement=В любом графе <tex> G </tex> существует вершина [[Основные определения теории графов#def_undirected_graph_2 | степени ]] не больше 5.
|proof=
Предположим это не так. Для любой вершины <tex> u_i </tex> графа <tex> G </tex> верно <tex> \mathrm{deg} \ ; u_i \ge 6 </tex>. Если сложить это неравенство для всех <tex> i </tex>, получим <tex> 2E \ge 6V </tex>. Но по [[Формула_Эйлера#EulerFormulaCons|следствию из теоремы Эйлера]] <tex> E \le 3V-6 </tex>. Пришли к противоречию.
}}
