Алгоритм LZSS

Эта версия алгоритма LZ77 была разработана Сторером (Storer) и Сжимански (Szymanski) в 1982. Базовый алгоритм был улучшен по трем направлениям:

• буфер, содержащий еще не закодированные символы, сохраняется в циклической очереди;
• буфер поиска (словарь) хранитсяся в виде двоичного дерева поиска;
• метки имеют два поля, а не три.

Оптимизации

Быстродействие и кодера, и декодера зависит от того, как реализовано "скольжение" окна по содержимому сообщения. В LZSS для работы с окном используется циклический буфер, организованный на физически сплошном участке памяти, а не на реальном сдвиге содержимого окна, как в LZ77. Это дает очень существенный выигрыш потому, что отсутствует постоянное сдвигание большого блока памяти. Если размер циклического буфера равен степени двойки, то стандартная для циклического буфера операция "смещение по модулю размер", может быть заменена побитовой логической операцией, что еще больше повышает эффективность.

Быстродействие кодера LZ77 сильно зависит от того, каким образом осуществляется поиск совпадающей подстроки в словаре. Если искать совпадение полным перебором всех возможных вариантов, то очевидно, что сжатие будет очень медленным. Поэтому в LZSS при кодировании поддерживается бинарное лексикографически упорядоченное дерево поиска, в котором каждому узлу (как внутреннему, так и листовому) соответствует определенная строка словаря длины [math]M[/math] (максимальная длина совпадения). Поиск осуществляется путем последовательного сравнения кодируемой строки со строками, соответствующими узлам дерева, проходимым при движении по дереву от корневого узла до некоторого листового узла.Направление движения всегда определяется лексикографическим отношением сравниваемых строк. В процессе кодирования дерево поиска трансформируется. Трансформация производится посредством удаления и добавления строк. Такая организация модели данных позволяет добиться существенного увеличения скорости поиска совпадения, которая, в отличие от алгоритма LZ77, становится пропорциональна не произведению размеров окна и подстроки, а его двоичному логарифму. Это позволяет экспериментировать с большими окнами, не теряя скорости сжатия.

У алгоритма LZ77 возникают проблемы с самим сжатием. Они появляются, когда кодер не может найти совпадающую подстроку в словаре и выдает стандартный 3-компонентный код, пытаясь закодировать один символ. Если словарь имеет длину 4 Кб, а буфер — 16 байтов, то код[math]\langle[/math] 0, 0, символ[math]\rangle[/math] будет занимать 3 байта. Кодирование одного байта в три имеет мало общего со сжатием и существенно понижает производительность алгоритма. Проблема отсутствия совпадений в словаре в алгоритме LZSS решается путем введения дополнительного служебного бита (со значением «0» для незакодированных символов и «1» для кодовых комбинаций), значение которого определяет, является ли следующая за ним кодовая комбинация кодовой парой или она представляет собой незакодированный символ в его исходном представлении. Такая техника позволяет записывать символы в явном виде, когда соответствующий им код имеет большую длину, а также позволяет обрабатывать ни разу не встреченные до текущего момента символы.

Модель данных

Как и в алгоритме LZ77, в этом алгоритме используется обычный символьный буфер для хранения содержимого окна. В целях повышения эффективности «скольжения» окна по содержимому сообщения используется циклический буфер, размер которого идентичен размеру скользящего окна. Скольжение окна в таком буфере сводится к циклическому перемещению границы между его задней и передней частями (текущей обрабатываемой позиции) в пределах буфера. При этом добавление новой порции информации в переднюю часть окна автоматически означает удаление идентичной по длине порции из его задней части. Размер окна кратен степени двойки.

Дерево поиска, как упоминалось выше, представляет собой двоичное лексикографически упорядоченное дерево. Каждый узел в дереве соответствует одной подстроке словаря и содержит ссылки на родителя и двух потомков: «большего» и «меньшего» в смысле лексикографического сравнения символьных строк. Покажем на примере, как двоичное дерево способно ускорить поиск в словаре.

Пример

Пусть входной файл содержит следующую последовательность: «sid_eastman_clumsily_teases_sea_sick_seals». Для простоты предположим, что окно (желтые ячейки в таблице) состоит из 16-байтного буфера поиска и 5-байтного буфера, содержащего еще не закодированные символы. После ввода первых [math]16+5[/math] символов скользящее окно выглядит так:

sid_eastman_clum

sily_

teases_sea_sick_seals

причем подпоследовательность teases_sea_sick_seals ждет своей очереди на входе.

Кодер изучает буфер поиска, создавая двенадцать строк по пять символов (см. табл.) (их двенадцать, так как [math]12=16-5+1[/math] ), которые помещены на двоичное дерево поиска вместе с их смещениями.

sid_e	16
id_ea	15
d_eas	14
_east	13
eastm	12
astma	11
stmаn	10
tman_	09
man_c	08
an_cl	07
n_clu	06
_clum	05

Табл. Строки по пять символов.

На дереве все время находится одинаковое число [math]T [/math] узлов или строк, поскольку при его обновлении удаляется и добавляется одно и то же число строк. Число [math]T [/math] равно: длина буфера поиска минус длина буфера,содержащего еще не закодированные символы, плюс 1 [math](T=S-L+1)[/math].

Первым символом в буфере, содержащем еще не закодированные символы, является s, поэтому кодер ищет на дереве строки, начинающиеся на s. Он находит две строки со смещениями 16 и 10, но первая из них, sid_e, имеет более длинное совпадение. (Бывают случаи, когда строка на дереве полностью совпадает с содержимым буфера, содержащего еще не закодированные символы. Тогда кодер может искать дальнейшие совпадения. В принципе, длина совпадения может быть [math]L-1[/math] .)

В нашем примере длина совпадения равна 2, поэтому кодер выдает метку [math]\langle[/math]16,2[math]\rangle[/math]. Теперь кодер должен переместить скользящее окно на две позиции вправо и перестроить дерево. Новое окно выглядит следующим образом:

si

d_eastman_clumsi

ly_te_

ases_sea_sick_seals

С дерева необходимо удалить строки sid_e и id_ea и вставить новые строки clums и lumsi. Если бы случилось совпадение длины [math]k[/math], то дерево надо было бы перестроить путем удаления [math]k[/math] строк и добавления [math]k[/math] строк.

Удаляться будут первые [math]k[/math] строк буфера поиска до его сдвига, а добавляться будут последние [math]k[/math] строк этого буфера после сдвига.

Простейшая процедура обновления дерева состоит в приготовлении строк из начала буфера, их поиска и удаления. Потом необходимо сдвинуть буфер на одну позицию вправо (или переместить данные на одну позицию влево), приготовить строку из последних 5 символов буфера поиска и добавить ее на дерево. Это следует повторить [math]k[/math] раз.

Кодер LZSS

Инициализация

Для того чтобы кодер мог начать работать, необходимо загрузить буфер очередными символами сообщения и проинициализировать дерево. Для этого в дерево вставляется содержимое буфера.

Основной цикл работы

Алгоритм последовательно выполняет следующие действия:

1. Кодирует содержимое буфера.
2. Считывает очередные символы в буфер, удаляя при необходимости наиболее «старые» строки из словаря.
3. Вставляет в дерево новые строки, соответствующие считанным символам.

Завершение работы

Для того чтобы декодер смог вовремя остановиться, декодируя сжатое сообщение, кодер помещает в сжатый файл специальный символ «КОНЕЦ ФАЙЛА» после того, как он обработал все символы сообщения.

Добавление новой строки в дерево

Вся работа по поиску расположения и установлению длины максимального совпадения содержимого словаря с буфером происходит в процессе добавления в дерево новой строки.

При добавлении строки в дерево алгоритм последовательно перемещается от корня дерева к его листу, каждый раз осуществляя лексикографическое сравнение новой строки и узла дерева. В зависимости от результата сравнения выбирается больший или меньший потомок этого узла и запоминается длина совпадения строк и положение текущего узла.

Если в результате сравнения оказывается, что содержимое буфера и строка, на которую ссылается текущий узел, в точности совпадают, то ссылки в текущем узле обновляются так, чтобы они указывали на буфер, и процедура добавления строки в дерево завершается.

Если потомок текущего узла, выбранный для очередного шага, отмечен как несуществующий, остается заполнить его соответствующей ссылкой и завершить работу.

Нужно отметить, что при окончании работы процедуре добавления строки известны и смещение, и длина наибольшего совпадения, и для этого не потребовался полный перебор всех возможных вариантов совпадения.

Удаление строки из дерева

При удалении узла из дерева возможны два варианта. Если узел имеет не более одного потомка, то удаление узла осуществляется простым исправлением ссылок “родитель-потомок”. Если узел имеет два потомка, то необходимы другие действия: найдем следующий меньший узел в дереве, удалим его из дерева и заменим им текущий удаляемый узел. Следующий меньший узел находится выбором меньшего потомка и последующим перемещением от него по дереву до листа по большим ветвям.

Пример кодирования

Закодировать по алгоритму LZSS строку "КРАСНАЯ КРАСКА".

Декодер LZSS

Алгоритм LZSS, вообще говоря, является очень асимметричным. Если процедура сжатия достаточно сложна и совершает большой объем работы при обработке каждого символа сжимаемого сообщения, то декодер LZSS тривиально прост и может работать со скоростью, приближающейся к скорости процедуры обычного копирования информации.

Декодер читает один бит сжатой информации и решает — это символ или пара [math]\langle[/math]смещение, длина[math]\rangle[/math]. Если это символ, то следующие [math]8[/math] бит выдаются как раскодированный символ и помещаются в скользящее окно. Иначе, если это не закодированный конец файла, то соответствующее количество символов словаря помещается в окно и выдается в раскодированном виде. Поскольку это все, что делает декодер, понятно, почему процедура декодирования работает так быстро.

Пример декодирования

LZSS, длина словаря — 8 байт (символов). Коды сжатого сообщения —

Практическое использование алгоритма LZSS

Так как алгоритм LZSS не является запатентованным, он широко используется. LZSS можно удачно скомбинировать с методами сжатия, основанными на переменной длине кода (Алгоритм Хаффмана, алгоритм Шеннона-Фано (Shannon-Fano)) например в PKZIP V.1.0 использован LZSS в комбинации с алгоритмом Шеннона-Фано, а в ARJ — LZSS с алгоритмом Хаффмана.

См.также

• Алгоритмы LZ77 и LZ78
• Алгоритм LZW

Источники информации

• Д.Сэломон. Сжатие данных, изображений и звука - Москва: Техносфера, 2004. - с.368, стр. 88.

• Семенюк В. В. Экономное кодирование дискретной информации. – СПб.: СПбГИТМО (ТУ), 2001. – 115 с., стр.60-62.

• Лидовский В.В. Теория информации: учебное пособие. – Москва: 2003. – 112 с., с. 37-38.

• Обзор алгоритмов сжатия без потерь. Алгоритм LZSS

• Подстановочные или словарно-ориентированные алгоритмы сжатия информации. Методы Лемпела-Зива