Изменения

<tex dpi = 120> 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, ... </tex>

===Задача разбиения выпуклого <tex dpi = 155 > n </tex>—угольника на треугольники не пересекающимися диагоналями===

[[Файл:Каталан.PNG|375px|thumb|right|Разбиение выпуклого шестиугольника]]

Ответ на задачу при <tex dpi = 120> n = 3 </tex> тривиален: никаких

<tex dpi = 120> 42 + 14 + 2 \cdot 5 + 5 \cdot 2 + 14 + 42 = 132 </tex>

способа.Такие вычисления можно проводить и дальше.

===Задача расстановки скобок===

Рассмотрим какое-нибудь арифметическое выражение и сотрём всё, кроме скобок.

Получим некоторую систему открывающих и закрывающих скобок. Какими свойствами она обладает? Во-первых, открывающих скобок ровно столько же, сколько и

<tex dpi = 120> 14 + 5 + 2 \cdot 2 + 5 + 14 = 42 </tex>

способа. Следуя такому походу, можно вычислять количество правильных скобочных последовательностей дальше.

==Рекуррентная формула чисел Каталана==