212
правок
Изменения
→Доказательство
[[Файл:Vectorpaint.png|145px|right]]
Пусть <tex dpi = 120>t_n</tex> — число триангуляций <tex dpi = 120> (n + 2) </tex>-угольника при <tex dpi = 120> n \geqslant 1 </tex>. Положим <tex dpi = 120> t_0 = 1 </tex>. Пронумеруем вершины многоугольника, начиная с произвольной против часовой стрелки. Рассмотрим произвольную триангуляцию и выделим треугольник, примыкающий к стороне <tex dpi = 120>01 </tex> (см. рис.).
Пусть <tex dpi = 120>k</tex> — номер третьей вершины этого треугольника. Выделенный треугольник разбивает <tex dpi = 120>(n + 2)</tex>-угольник на <tex dpi = 120>k</tex>-угольник и <tex dpi = 120>(n-k+3)</tex>-угольник, каждый из которых триангулирован диагоналями. Перенумеруем вершины этих многоугольников против часовой стрелки так, чтобы нумерация вершин в каждом из них начиналась с 0. В результате получим пару триангуляций <tex dpi = 120>k</tex>-угольника и <tex dpi = 120>(n-k+3)</tex>-угольника. Наоборот, каждая пара триангуляций <tex dpi = 120>k</tex>-угольника и <tex dpi = 120>(n-k+3)</tex>-угольника
