==Подсчет чисел Каталана==
Из Числа Каталана просто посчитать с помощью аналитической формулы, но для этого понадобится <tex dpi = 120>O(N^2)</tex> памяти и <tex dpi = 120>O(N^2)</tex> времени. За <tex dpi = 120>O(N)</tex> времени и <tex dpi = 120>O(N)</tex> памяти можно посчитать их с помощью рекуррентной формулы. Либо из доказанной выше аналитической формулы чисел Каталана, можно выразить ещё более простую, если разложить два раза биноминальный коэффициент по формуле <tex dpi = 120> \binom{n}{k} = \binom{n-1}{k} + \binom{n-1}{k-1} </tex> и свести всё к <tex dpi = 120> C_{n-1} </tex>. В итоге должно получиться:
<tex dpi = 135> C_n = \frac{4n-2}{n+1} C_{n-1} </tex>.
