Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Троичная логика

129 байт добавлено, 16:18, 25 декабря 2014
м
→‎Двухместные операции
{{Определение
|definition =
'''Троичная''' или '''трёхзначная логика''' (англ. ''ternary logic'') — один из видов многозначной логики, использующий три истинностных значения.
}}
В традиционной трёхзначной логике "лжи" и "истине" соответствуют знаки <tex>-</tex> и <tex>+</tex>. Третьему (серединному) состоянию соответствует знак <tex>0</tex>. Допустимо использование таких наборов знаков, как <tex>\{0,1,2\}</tex>, <tex>\{-1,0,1\}</tex>, <tex>\{0,1/2,1\}</tex> <tex>\{N,Z,P\}</tex>, и др. Иногда используют обозначения И, Л, Н (истина, ложь и неизвестность).
Классическими примерами Классическим примером состояний такой логики являются знаки является множество <tex>\{>, </tex>, <tex><</tex> и <tex>=\}</tex>, — значения, которые может принимать компаратор двух объектов.
{{Определение
|definition =
'''Троичная функция''' (или '''тернарная функция''') от <tex>n</tex> переменных — это отображение <tex>BT^n</tex> → <tex>BT</tex>, где <tex>B T = \{-, 0, +\}</tex>.
}}
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{b}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \wedge b}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \vee b}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \wedge b}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \cdot b}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \oplus b}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \Uparrow b}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \rightarrow b}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \equiv cmp\ b}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \&_L b}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \rightarrow_L b}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \rightarrow_G b}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \rightarrow_M b}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \rightarrow rightarrow_B b}</tex>
!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \equiv b}</tex>
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>
!style="background-color:#EEE;padding:2px 8px"| '''Обозначение'''
!style="background-color:#EEE;padding:2px 8px"| '''Название'''
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{a \wedge b}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Конъюнкция
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{a \vee b}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Дизъюнкция
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{a \wedge b}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Конъюнкция
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{a \cdot b}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Среднее (''Mean'')
|-
|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{a \equiv_{CMP} cmp\ b}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Сравнение
|-
<tex>(+) ' = (-)</tex>
<li>Имеет место быть '''неизменность третьего состояния''' ("<tex>0"</tex>) при отрицании Лукаcевича:</li>
<tex>\overline{0} = 0</tex>
{{Определение
|definition =
'''Троичная система счисления''' (англ. ''ternary numeral system'') — позиционная система счисления с целочисленным основанием, равным <tex>3</tex>. Существует в двух вариантах: '''несимметричная''' (<tex>\{0,1,2\}</tex>, <tex>\{0,1/2,1\}</tex> и др.) и '''симметричная''' (обычно <tex>\{-,0,+\}</tex> или <tex>\{−1-1,0,1\}</tex>).
}}
Троичная логика обладает рядом преимуществ перед двоичной. Ниже перечислены основные:
Для того, чтобы определить максимальное значение функции, найдем ее производную:
<tex>f'(p)=-n(p^{n/p - 2}) (\ne 0 ln p - 1) \Rightarrow 1 - \ln⁡ p - 1 = 0, \ln p = 1, p = e</tex>
<tex>e \approx 2,71</tex>, ближайшее число к <tex>e</tex> — <tex>3</tex>. Таким образом, троичная СС не только экономичнее двоичной, но и экономичнее любой другой СС.
Romanosov
192
правки
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Служебная:Сравнение_версий/42832...42855»

Навигация