Представление целых чисел: прямой код, код со сдвигом, дополнительный код — различия между версиями
Полуэктов (обсуждение | вклад) (→Дополнительный код) |
Полуэктов (обсуждение | вклад) (→Дополнительный код) |
||
| Строка 20: | Строка 20: | ||
Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной компьютерной арифметике: | Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной компьютерной арифметике: | ||
| − | + | <tex> 2^n </tex> - |А| + |А| = 0, | |
| − | поскольку в компьютерной n-разрядной арифметике 2^n = 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, то есть n нулей. | + | поскольку в компьютерной n-разрядной арифметике <tex> 2^n </tex> = 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, то есть n нулей. |
Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм: | Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм: | ||
Версия 21:29, 23 октября 2010
Прямой код
При записи числа в прямом коде старший разряд является знаковым разрядом. Если его значение равно 0 — то число положительное, если 1 — то отрицательное. В остальных разрядах (которые называются цифровыми разрядами) записывается двоичное представление модуля числа.
Применение прямого кода
Прямой код используется в основном только для записи неотрицательных чисел, т.к. получить прямой код такого числа достаточно просто. Однако, у прямого кода есть ряд недостатков:
- в прямом коде существует два нуля ("+" и "-" ноль)
- крайне неудобно выполнять арифметические операции с отрицательными числами
Из-за недостатков выполнение арифметических операций над числами в прямом коде потребует сложной архитектуры центрального процессора и в общем является неэффективным.
Код со сдвигом
Дополнительный код
Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.
Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n ячейках, равен 2^n - |A|.
Дополнительный код представляет собой дополнение модуля отрицательного числа А до 0, так как в n-разрядной компьютерной арифметике:
- |А| + |А| = 0,
поскольку в компьютерной n-разрядной арифметике = 0. Действительно, двоичная запись такого числа состоит из одной единицы и n нулей, а в n-разрядную ячейку может уместиться только n младших разрядов, то есть n нулей.
Для получения дополнительного кода отрицательного числа можно использовать довольно простой алгоритм:
1. Модуль числа записать в прямом коде в n двоичных разрядах.
2. Получить обратный код числа, для этого значения всех битов инвертировать (все единицы заменить на нули и все нули заменить на единицы).
3. К полученному обратному коду прибавить единицу.
