317
правок
Изменения
1
{{Определение
|definition =
'''Код Грея ''' (англ. ''Gray code)''') {{---}} такое упорядочение <tex>k</tex>-ичных (обычно двоичных) векторов, что соседние вектора отличаются только в одном разряде.
}}
Еще один вид кода Грея {{---}} это однодорожечный код Грея. Разработан Спеддингом и уточнен Хильтгеном, Патерсоном и Брандестини. Однодорожечный код Грея является циклическим списком уникальных двоичных кодировок длины <tex>n</tex> так, что два последовательных слова отличаются ровно в одной позиции, и когда список рассматривается как <tex>P_{xn}</tex> матрица, каждая колонка {{---}} это циклический сдвиг первого столбца. Название происходит от их использования датчиками вращения, где количество дорожек в настоящее время измеряется с помощью контактов, в результате для каждой дорожки на выход подаётся <tex>0</tex> или <tex>1</tex>. Чтобы снизить уровнень шума различных контактов не переключаясь в тот же момент времени, один датчик предпочтительно устанавливает дорожки так, что выход данных от контактов находится в коде Грея. Чтобы получить высокую угловую точность, нужно много контактов; для достижения точности хотя бы в <tex>1</tex> градус нужно, по крайней мере, <tex>360</tex> различных позиций на оборот, который требует минимум <tex>9</tex> бит данных, и тем самым такое же количество контактов.
== Применение ==
Фрэнк Грей изобрел метод для преобразования аналоговых сигналов в отраженные двоичные кодовые группы с использованием аппарата на основе вакуумной трубки. Способ и устройство были запатентованы в 1953 году, а код получил название код Грея. "PCM трубка" {{---}} аппарат, запатентованный Греем, был сделан Раймондом У. Сирсом из (англ.) Bell Labs, работая с Греем и Уильямом М. Гудоллом.
[[Файл:PCM_Tube.png|500px|thumb|center|Часть первой страницы патента Грея, показывающая PCM трубку с отраженным двоичным кодом в тарелке.]]
* В технике коды Грея используются для минимизации ошибок при преобразовании аналоговых сигналов в цифровые (например, в [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D1%80 датчиках-энкодерах]). В частности, коды Грея и были открыты в связи с этим применением. (Код Грея — это код преобразования бинарных символов в <tex>M</tex>-арные, такие, что двоичные последовательности, соответствующие соседним символам (сдвигам фаз), отличаются только одним битом. Обычная бинарная кодировка сравнивается с кодировкой Грея. При появлении ошибки в <tex>M</tex>-арном символе наиболее вероятными являются ближайшие соседние символы, отличающиеся от переданного лишь одним битом, если используется кодировка Грея. Таким образом, высока вероятность того, что при кодировании с помощью кода Грея в случае возникновения ошибки ошибочным будет только один из <tex>k = \log_2 M</tex> переданных битов.)
