Изменения
викификация
Пусть <tex> E </tex> измеримо, <tex> p \ge 1 </tex>.
<tex> L_p(E) = \{f </tex> - [[Определение измеримой функции|измерима ]] на <tex> E, \int\limits_E {|f|}^p d \mu < + \infty \} </tex>, то есть пространство функций, суммируемых с <tex> p </tex>-ой степенью на <tex> E </tex>. Измеримость <tex> f </tex> на <tex> E </tex> принципиальна, так как в общем случае из измеримости <tex> |f| </tex> не вытекает измеримость <tex> f </tex>.
Пример, который подтверждает это:
{{Теорема
|statement=
<tex> L_p(E) </tex> с нормой, определенной как <tex> ||f||_p = \left( \int\limits_E |f|^p \right)^{1/p} </tex> — [[Нормированные пространства|нормированное пространство]].
|proof=
<tex> f_n \in L_p(E) </tex>
Прежде чем выяснить ответ на этот вопрос, посмотрим, что происходит с [[Определение интеграла Римана, простейшие свойства|интегралом Римана]]:
Пусть <tex> E = [a, b], \lambda </tex> — мера Лебега на <tex> E </tex>.
