Матфизика 6 семестр задания с лекций

Здесь дано подмножество задач, которые решали на лекциях по мат. физике (1-ый модуль). Ответ на многие задачи интуитивно ясен, но решение обязано быть строго формальным.

Несколько обозначений:

• [math] \sigma [/math] — дельта-функция Дирака.
• [math] \Theta(x) = [x \geqslant 0] [/math] — функция Хевисайда

Утверждение (Пример решения задачи):

[math] \Theta' = \sigma [/math]

[math]\triangleright[/math]

[math] (\Theta',\ \phi) = -(\Theta,\ \phi') = \int\limits_{0}^{+\infty} -\phi' \, dx = -\phi(+\infty) + \phi(0) = \phi(0) = (\sigma,\ \phi) [/math] Пояснения к переходам: По определению обобщённой производной ... ... [math] \phi [/math] — финитная Считалось когда-то

[math]\triangleleft[/math]