Суффиксный массив

Определение:

Cуффиксным массивом (англ. suffix array) строки [math]s[1 .. n][/math] называется массив [math]suf[/math] целых чисел от [math]1[/math] до [math]n[/math], такой, что суффикс [math]s[suf[i]..n][/math] — [math]i[/math]-й в лексикографическом порядке среди всех непустых суффиксов строки [math]s[/math].

Пример

[math]s = abacaba[/math]

Значит, суффиксный массив для строки [math]s[/math] равен [math][7, 5, 1, 3, 6, 2, 4][/math].

Применения

• Позволяет найти все вхождения образца [math]p[/math] в строку [math]s[/math] за время [math]O(|p| + \log(|s|))[/math].
• Позволяет вычислить наибольший общий префикс (англ. longest common prefix, LCP) для всех соседних в лексикографическом порядке суффиксов строки [math]s[/math] за [math]O(|s|)[/math], то есть построить массив [math]LCP[1 .. |s| - 1][/math], где [math]LCP[i][/math] — длина наибольшего общего префикса суффиксов [math]s[suf[i] .. |s|][/math] и [math]s[suf[i + 1] .. |s|][/math].
• Позволяет найти количество различных подстрок в строке за время [math]O(|s| \log(|s|))[/math] и [math]O(|s|)[/math] дополнительной памяти.
• Позволяет найти наименьший циклический сдвиг строки за время [math]O(|s| \log(|s|))[/math].
• Позволяет найти максимальную по длине строку, ветвящуюся влево и вправо за время [math]SA + O(n)[/math], где [math]SA[/math] — время построения суффиксного массива.

Поиск строки максимальной длины, ветвящейся влево и вправо

Определение:

Строка [math]s[/math] называется ветвящейся вправо в [math]t[/math] (англ. right branching string), если существуют символы [math]c[/math] и [math]d[/math], такие что [math]c[/math] [math]\ne[/math] [math]d[/math] : [math]sc[/math] и [math]sd[/math] — подстроки [math]t[/math]. Аналогично, ветвящаяся влево (англ. left branching), если [math]cs[/math] и [math]ds[/math] — подстроки [math]t[/math].

См. также

• Построение суффиксного массива с помощью стандартных методов сортировки
• Алгоритм поиска подстроки в строке с помощью суффиксного массива
• Алгоритм Касаи и др.

Источники

• Дэн Гасфилд — Строки, деревья и последовательности в алгоритмах: Информатика и вычислительная биология — СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2003. — 654 с: ил.
• MAXimal :: algo :: Суффиксный массив
• Википедия — Суффиксный массив
• Wikipedia — Suffix array
• Habrahabr — Суффиксный массив — удобная замена суффиксного дерева