Обсуждение участника:Kurkin

Quotient filter

Определение:

Quotient filter — вероятностная структура данных, позволяющая проверить принадлежность элемента множеству. При этом существует возможность получить ложноположительное срабатывание (элемента в множестве нет, но структура данных сообщает, что он есть), но не ложноотрицательное.

Существует связь между размером хранилища и шансом ложноположительного срабатывания. Поддерживаются операции добавления нового элемента в множество. С увеличением размера хранимого множества повышается вероятность ложного срабатывания. Структура разработана в 2011 году Бендером как замена фильтра Блума.

Описание структуры данных

Фильтр представляет собой хеш таблицу в которой харанится часть ключа и 3 бита дополнительной информации. Они используются для разрешения ситуации, когда хеш различных ключей указывает на одну ячейку в хеш таблице. В [math]Quotient filter[/math] хеш функция возвращает [math]p[/math] битовый хеш, последние r бит которого называются остаток, а [math]q = p - r[/math] старших бит называются частное (англ. quotient), отсюда название структуры Quotient filter(придумано Кнутом в The Art of Computer Programming:Searching and Sorting, volume 3. Section 6.4, exercise 13). Размер хеш таблицы составляет 2^q.

Пусть у нас есть ключ [math]D[/math], его хеш обозначим [math]Dh[/math], остаток [math]Dr[/math] и частное [math]Dq[/math]. Попробуем поместить остаток в хеш таблицу в ячейку [math]Dq[/math], называемую канонической. Возможно ячейка уже занята, так как существует шанс полных коллизий (остаток и частное разных ключей совпадают) или частичных коллизий (частное разных ключей совпадают). Когда каноническая ячейка занята, помещаем остаток в какую-то ячейку справа.

Последовательность ячеек имеющих одинаковые частные называется пробегом (англ. run). Возможно, что начало пробега не занимает канонический слот, если он уже занят каким-то другим пробегом.

Пробег у которого первый элемент занимает каноническую ячейку является началом кластера. Кластер (англ. cluster) — объединение последовательных пробегов, концом кластера является пустая ячейка или начало другого кластера.

Три дополнительных бита имеют следующие функции:

1. бит занятости — равно единице, если ячейка является канонической для некого ключа в фильтре, сохраненого необязательно в этой ячейке.
2. бит продолжения — равно единице, если ячейка занята, но не первым элементов пробеге.
3. бит сдвига — равно единице, если пробег сдвинут относительно канонического слота.

бит занятости

 бит продолжения
   бит сдвига

0 0 0 : Пустая ячейка. 0 0 1 : Ячейка содержит начало пробега, сдвинутого относительно канонического слота. 0 1 0 : не используется. 0 1 1 : Ячейка содержит элемент пробега(не первый), сдвинутого относительно канонического слота. 1 0 0 : Ячейка содержит первый элемет пробега в его каноническом слоте. 1 0 1 : Ячейка содержит первый элемет пробега, сдвинутого относительно канонического слота.

       Ячейка является канонической, для существующего пробега сдвинутого вправо.

1 1 0 : не используется. 1 1 1 : Ячейка содержит элемент пробега(не первый), сдвинутого относительно канонического слота.

       Ячейка является канонической, для существующего пробега сдвинутого вправо.

Поиск

Пусть мы ищем ключ D. Смотрим в его каноническую ячейку Dq. Если бит занятости не единица, то элемент точно не содержится в множестве. Если бит занятости единица, то нам нужно найти пробег для Dq. Так как начало нужного пробега может быть сдвинуто, найдем начало кластера. Идем влево от ячейки Dq и ищем первую с битом сдвига равным нулю, эта ячейка и будет началом кластера. Пока мы идем влево от Dq будем поддерживать счетчик, который бедет показывать сколько пробегов нам нужно будет пропустить от начала кластера. Каждая ячейка с битом занятости равным единице увеличивает счетчик на 1. После того как мы нашли начало кластера, пойдем от него в лево, каждая ячейка с битом продолжения равным нулю, говорит о завершении пробега, когда счетчик станет равным нулю мы найдем нажный нам пробег для Dq. Если в этом пробеге содержится Dr, то D вероятно содержится в множестве, иначе D точно не содержится в множестве.

Вставка

Анологично с поиском найдем найдем позицию для Dr, сдвигаем на одну позицию влево все эллементы кластера, начиная с выбранного, обновляем дополнительные биты.

• Сдвиг не влияет на бит занятости. Выставляем бит занятости в ячейке Dq в единицу.
• Усли мы вставляем Dr в начало пробега, следовательно предыдущий элемент пробега стал вторым, у него нужно выставить бит продолжения.
• Мы выставляем бит сдвига в единицу для каждой ячейки, что мы сдвинули.

Источники

• Quotient filter — Wikipedia
• Quotient filter — Habrahabr