Математическая индукция — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (Новая страница: «{{В разработке}} {{Определение | definition = }} Математическая индукция - способ рассужжения, зак…»)
(нет различий)

Версия 00:55, 15 ноября 2010

Эта статья находится в разработке!


Определение:


Математическая индукция - способ рассужжения, заключающийся в следующем:

Пусть имеется последовательность свойств [math] P_1, P_2 \dots P_n [/math]

  1. [math] P_1 [/math] - истина
  2. [math] P_n \Rightarrow P_{n+1} [/math] - шаг индукции
  3. Тогда все [math] P_n [/math] - истинны
Утверждение (неравенство Бернулли):
[math] \forall n \in N; \forall x \gt -1 : {(1 + x)}^n \gt = 1 + nx [/math]
[math]\triangleright[/math]


  1. [math] n = 1: 1 + x \gt = 1 + x [/math] - верно
  2. [math] {(1 + x)}^{n + 1} = {(1 + x)}^n (1 + x) \gt = (1 + nx) (1 + x) = [/math]
    [math] = 1 + x + nx + nx^2 \gt = 1 + (n + 1)x - P_{n+1} [/math]
[math]\triangleleft[/math]