1679
правок
Изменения
м
Новая страница: «{{В разработке}} {{Определение | definition = }} Математическая индукция - способ рассужжения, зак…»
{{В разработке}}
{{Определение | definition =
}}
Математическая индукция - способ рассужжения, заключающийся в следующем:
Пусть имеется последовательность свойств <tex> P_1, P_2 \dots P_n </tex>
# <tex> P_1 </tex> - истина
# <tex> P_n \Rightarrow P_{n+1} </tex> - шаг индукции
# Тогда все <tex> P_n </tex> - истинны
{{Утверждение
|about =
неравенство Бернулли
|statement =
<tex> \forall n \in N; \forall x > -1 : {(1 + x)}^n >= 1 + nx </tex>
|proof = <br />
# <tex> n = 1: 1 + x >= 1 + x </tex> - верно
# <tex> {(1 + x)}^{n + 1} = {(1 + x)}^n (1 + x) >= (1 + nx) (1 + x) = </tex><br /><tex> = 1 + x + nx + nx^2 >= 1 + (n + 1)x - P_{n+1} </tex>
}}
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
{{Определение | definition =
}}
Математическая индукция - способ рассужжения, заключающийся в следующем:
Пусть имеется последовательность свойств <tex> P_1, P_2 \dots P_n </tex>
# <tex> P_1 </tex> - истина
# <tex> P_n \Rightarrow P_{n+1} </tex> - шаг индукции
# Тогда все <tex> P_n </tex> - истинны
{{Утверждение
|about =
неравенство Бернулли
|statement =
<tex> \forall n \in N; \forall x > -1 : {(1 + x)}^n >= 1 + nx </tex>
|proof = <br />
# <tex> n = 1: 1 + x >= 1 + x </tex> - верно
# <tex> {(1 + x)}^{n + 1} = {(1 + x)}^n (1 + x) >= (1 + nx) (1 + x) = </tex><br /><tex> = 1 + x + nx + nx^2 >= 1 + (n + 1)x - P_{n+1} </tex>
}}
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
