304
правки
Изменения
Нет описания правки
# <tex>\omega (t_1 + t_2) \le \omega(t_1) + \omega(t_2)</tex>
}}
== Свойства модулей непрерывности ==
1) <tex>\forall n \in \mathbb{N} \Rightarrow \omega (nt) \le n \omega (t)</tex><br />
Доказательство ведётся по индукции. Для <tex>n = 1</tex> неравенство тривиально.<br />
Пусть утверждение верно для <tex>n</tex>. Тогда <tex>\omega((n + 1) t) = \omega(nt + t) \le \omega(nt) + \omega(t) \le n \omega(t) + \omega(t) = (n + 1) \omega (t)</tex>, что и требовалось доказать.
2) <tex>\forall \lambda > 0</tex> <tex>\omega(\lambda t) \le (1 + \lambda) \omega (t)</tex><br />
Доказательство: <tex>\lambda \le [\lambda] + 1</tex><br />
<tex>\omega(\lambda t) \le \omega(([\lambda] + 1) t) \le ([\lambda] + 1)\omega (t) \le (1 + \lambda) \omega (t)</tex>
