403
правки
Изменения
Нет описания правки
<tex>\ln x</tex> выпукла вверх.
Рассмотрим <tex>\alpha_k: \forall \alpha_k \geq 0</tex>, <tex>\sum\limits_{k = 1}^n \alpha_k = 1</tex> и набор <tex>\{x_1, x_2, \ldots , x_n\}</tex>.
Применим неравенство <tex>\sum\limits_{k = 1}^n \alpha_k\ln x_k \leq \ln \sum\limits_{k = 1}^n \alpha_k x_k</tex>. Потенциируем.
Пусть теперь <tex>n = 2</tex>. Тогда
<tex>x_1^{\alpha_1} \cdot x_2^{\alpha_2} \leq \alpha_1x_1 + \alpha_2x_2, \, \alpha_1+\alpha_2 = 1, \, \alpha_i \geq 0, \, i = \baroverline{1, 2}</tex>
<tex>u = x_1^{\alpha_1}$, $v = x_2^{\alpha_2}</tex>
