102
правки
Изменения
→Лемма о вычислении коэффициентов тригонометрического ряда
<tex>T(x) - </tex> тригонометрический ряд, <tex>\quad S_n(x) - </tex> частичные суммы
Пусть <tex>\exists f \in L^1[-\pi,\pi] \quad S_n \to f </tex> в пространстве <tex>L^1</tex>
Тогда:
# <tex>a_k = \dfrac{1}{\pi} \cdot \displaystyle\int_int\limits_{-\pi}^{\pi} {f(x) \cdot \cos {kx} \;dx}</tex># <tex>b_k = \dfrac{1}{\pi} \cdot \displaystyle\int_int\limits_{-\pi}^{\pi} {f(x) \cdot \sin {kx} \;dx}</tex># <tex>c_k = \dfrac{1}{2 \pi} \cdot \displaystyle\int_int\limits_{-\pi}^{\pi} {f(x) \cdot e^{-ikx} \;dx}</tex>
|proof=
