LR(0)-разбор

LR(0)-разбор означает, что разборщик для принятия решения не смотрит на символы строки, а смотрит только на состояние стека и определяет переходы по нему.

LR(0)-Разбор

Иллюстрация алгоритма

Заметим, что LR(0)-анализатор принимает решение о своих действиях только на основании содержимого магазина, не учитывая символы входной цепочки. Для иллюстрации построения таблиц LR(0)-анализатора мы будем использовать грамматику:

[math] E \to E + T \\ E \to T \\ T \to {\bf n} \\ T \to (E) \\ [/math]

Для начала переходим к Пополненной грамматике:

[math] E_0 \to E \\ E \to E + T \\ E \to T \\ T \to {\bf n} \\ T \to (E) \\ [/math]

Определение:

Пусть [math]\Gamma =\langle \Sigma, N, S, P \rangle[/math] — КС-грамматика и [math]A \to w_1 w_2 \in P[/math]. Композицию [math][A \to w_1 \cdot w_2, u] [/math], где [math]u \in \Sigma^{k}[/math], назовем LR(k)-ситуацией (англ. LR(k)-item)

LR(0)-ситуации не должны содержать терминальной цепочки, так как [math]k=0[/math], то есть мы можем записывать их следующим образом: [math][A \to w_1 \cdot w_2][/math]

Построение автомата

В начале работы магазин пуст, и указатель входной цепочки находится перед ее первым символом. Этому состоянию соответствует ситуация [math][E_0 \to \cdot E][/math]. Для терминалов или нетерминалой, мы строим переходы к другим ситуациям по следующей схеме:

[math]{[} A \to \alpha \cdot c \beta] \xrightarrow{\text{c}} {[} A \to \alpha c \cdot \beta] [/math]

[math]{[} A \to \alpha \cdot B \beta] \xrightarrow{\text{B}} {[} A \to \alpha B \cdot \beta] [/math]

[math]{[} A \to \alpha \cdot B \beta] \xrightarrow{\varepsilon} {[} B \to \cdot \gamma] [/math]

Получаем следующий НКА:

Избавимся от [math]\varepsilon[/math]-переходов и получим ДКА:

Управляющая таблица

Теперь можно построить управляющую таблицу. Поступим следующим образом:

1. для каждого ребра [math]I \xrightarrow{\text{X}} J [/math] мы поместим в позицию [math][I,X][/math] таблицы

• [math]s\ J[/math] (сокр. от shift) , если [math]X[/math] — терминал,
• [math]J[/math], если [math]X[/math] — нетерминал.

2. для состояния, содержащего ситуацию [math][A\to w \cdot][/math], поместим [math]r(n)[/math] (сокр. от reduce) в позицию [math][I, Y][/math] для каждого терминала [math]Y[/math], где [math]n[/math] — это номер правила в изначальной грамматике.

3. пустая ячейка означает ошибочную ситуацию.

Вспомним грамматику и пронумеруем правила для 2 пункта:

[math] (0)\ E_0 \to E\\ (1)\ E \to E + T\\ (2)\ E \to T\\ (3)\ T \to {\bf n} \\ (4)\ T \to (E) \\ [/math]

Управляющая таблица будет выглядеть так:

	[math]E[/math]	[math]T[/math]	[math]n[/math]	[math]+[/math]	[math]([/math]	[math])[/math]	[math]\$[/math]
[math]0[/math]	[math]1[/math]	[math]2[/math]	[math]s3[/math]		[math]s4[/math]
[math]1[/math]				[math]s5[/math]			[math]r(0)[/math]
[math]2[/math]				[math]r(2)[/math]		[math]r(2)[/math]	[math]r(2)[/math]
[math]3[/math]				[math]r(3)[/math]		[math]r(3)[/math]	[math]r(3)[/math]
[math]4[/math]	[math]6[/math]	[math]2[/math]	[math]s3[/math]		[math]s4[/math]
[math]5[/math]		[math]7[/math]	[math]s3[/math]		[math]s4[/math]
[math]6[/math]				[math]s5[/math]		[math]s8[/math]
[math]7[/math]				[math]r(1)[/math]		[math]r(1)[/math]	[math]r(1)[/math]
[math]8[/math]				[math]r(4)[/math]		[math]r(4)[/math]	[math]r(4)[/math]

Формальное описание

Базовые операции

Теперь опишем алгоритм формально.

Для построения множества состояний определим базовые операции [math]closure (I)[/math] и [math]goto (I, X)[/math], где [math]I[/math] – множество ситуаций, [math]X[/math] – символ грамматики (терминал или нетерминал). Операция [math]closure[/math] добавляет ситуации к множеству ситуаций, у которых точка стоит слева от нетерминала. Добавляются те ситуации, которые получаются из правил, в левой части которого находится этот нетерминал.

[] closure (I) do for каждой ситуации [A [math]\to[/math] w.Xv] из I for каждого правила грамматики X [math]\to[/math] u I += [X [math]\to[/math] .u] // Операция += добавляет элемент к множеству while I изменилось return I

Операция [math]goto[/math] "переносит" точку после символа [math]X[/math]. Это означает переход из одного состояния в другое под воздействием символа [math]X[/math].

[] goto (I, X) J={} // {} обозначает пустое множество for каждой ситуации [A [math]\to[/math] w.Xv] из I J += [A [math] \to [/math]wX.v] return closure (J)

Алгоритм построения конечного автомата

Теперь обсудим алгоритм построения анализатора. Обозначим [math]T[/math] множество состояний, [math]E[/math] – множество переходов.

E, T build() E = {} T = {closure ([S' [math]\to[/math] .S])} do for каждого состояния I из T for каждой ситуации [A [math]\to[/math] w.Xv] из I J = goto(I, X) T += {J} // ко множеству состояний добавляется новое состояние E += (I [math]\to[/math] J) // ко множеству ребер добавляется ребро, идущее из состояния I в состояние J. Этот переход осуществляется по символу X while E или T изменились return E, T

Поскольку для символа [math]\$[/math] операция [math]goto(I , \$)[/math] не определена , мы выполняем действие [math]accept[/math].

Пример LR(0)-разбора

Пример будет для строки [math](n_1+n_2)+n_3[/math]

Строка	Стек	[math]s = top()[/math]	[math]a = w[ip][/math]	[math]action[s,a][/math]	Комментарий
[math](n_1+n_2)+n_3\$[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]([/math]	[math]shift\ 4[/math]	Перенос [math]"("[/math]
[math]n_1+n_2)+n_3\$[/math]	[math]0\ (4[/math]	[math]4[/math]	[math]n_1[/math]	[math]shift\ 3[/math]	Перенос [math]"n_1"[/math]
[math]+n_2)+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ n_{1}3[/math]	[math]3[/math]	[math]+[/math]	[math]reduce\ 3[/math]	Свертка: [math]T \to \bf n[/math]
[math]+n_2)+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ T2[/math]	[math]2[/math]	[math]+[/math]	[math]reduce\ 2[/math]	Свертка: [math]E \to T[/math]
[math]+n_2)+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ E6[/math]	[math]6[/math]	[math]+[/math]	[math]shift\ 5[/math]	Перенос [math]"+"[/math]
[math]n_2)+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ E6\ +5[/math]	[math]5[/math]	[math]n_2[/math]	[math]shift\ 3[/math]	Перенос [math]"n_2"[/math]
[math])+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ E6\ +5\ n_23[/math]	[math]3[/math]	[math])[/math]	[math]reduce\ 3 [/math]	Свертка: [math]T \to \bf n[/math]
[math])+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ E6\ +5\ T7[/math]	[math]7[/math]	[math])[/math]	[math]reduce\ 1 [/math]	Свертка: [math]E \to E + T[/math]
[math])+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ E6[/math]	[math]6 [/math]	[math])[/math]	[math]shift\ 8[/math]	Перенос [math]")"[/math]
[math]+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ E6\ )8[/math]	[math]8 [/math]	[math]+[/math]	[math]reduce\ 4[/math]	Свертка: [math]T \to (E)[/math]
[math]+n_3\$[/math]	[math]0\ T2[/math]	[math]2[/math]	[math]+[/math]	[math]reduce\ 2[/math]	Свертка: [math]E \to T[/math]
[math]+n_3\$[/math]	[math]0\ E1[/math]	[math]1[/math]	[math]+[/math]	[math]shift\ 5[/math]	Перенос [math]"+"[/math]
[math]n_3\$[/math]	[math]0\ E1\ +5[/math]	[math]5[/math]	[math]n_3[/math]	[math]shift\ 3[/math]	Перенос [math]"n_3"[/math]
[math]\$[/math]	[math]0\ E1\ +5\ n_33[/math]	[math]3[/math]	[math]\$[/math]	[math]reduce\ 3[/math]	Свертка: [math]T \to \bf n[/math]
[math]\$[/math]	[math]0\ E1\ +5\ T7[/math]	[math]7[/math]	[math]\$[/math]	[math]reduce\ 1[/math]	Свертка: [math]E \to E + T[/math]
[math]\$[/math]	[math]0\ E1[/math]	[math]1[/math]	[math]\$[/math]	[math]reduce\ 0[/math]	Допуск

См. также

• Предиктивный синтаксический анализ

Источники информации

• Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 301 - 326.
• Терехов Ан.А., Вояковская Н., Булычев Д., Москаль А. - Разработка компиляторов на платформе .NET - Восходящие анализаторы
• Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198 - 223
• Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ