403
правки
Изменения
м
>= → \ge
<tex> \forall n \in N; \forall x > -1 : {(1 + x)}^n \ge 1 + nx </tex>
|proof = <br />
# <tex> n = 1: 1 + x >= \ge 1 + x </tex> - верно# <tex> {(1 + x)}^{n + 1} = {(1 + x)}^n (1 + x) >= \ge (1 + nx) (1 + x) = </tex><br /><tex> = 1 + x + nx + nx^2 >= \ge 1 + (n + 1)x - P_{n+1} </tex>
}}
Для того, чтобы сформировать следующее утверждение, определим систему чисел, называемую биномиальными коэффициентами: <br />
:<tex> 0! = 1 \\ n! = n(n-1)! = n (n-1) (n-2) \dots 1 </tex>
:<tex> m <= \le n: C_n^m = \frac {n!} {(n-m)!m!} \\
C_{n+1}^m = C_n^m + C_n^{m-1} = \\
= C_n^m + C_n^{m-1} = \frac {n!} {(n-m)!m!} + \frac {n!} {(n-m+1)!(m-1)!} = \\
