КСЕ модели решения уравнения теплопроводности

Необходимо численно решить уравнение:

[math] \frac{\delta T}{\delta t} + u \frac{\delta T}{\delta x} - \varkappa \frac{\delta T}{\delta x^2} = 0[/math]

Для этого делаем такие замены (метод явный, "против потока")

[math] \frac{\delta T}{\delta t} \quad \to \quad \frac{T_i^{n+1} - T_i^n}{\Delta t}[/math]

[math] \frac{\delta T}{\delta x} \quad \to \quad \frac{T_i^n - T_{i-1}^n}{\Delta t}[/math]

[math] \frac{\delta T}{\delta x^2} \quad \to \quad \frac{T_{i-1}^n - 2T_i^n + T_{i+1}^n}{\Delta x^2}[/math]

и выражаем [math] T^{n+1} [/math].

В методах "по потоку" мы смотрим на предыдущие значения справа, и одна из замен такая:

[math] \frac{\delta T}{\delta x} \quad \to \quad \frac{T_{i+1}^n - T_i^n}{\Delta t}[/math]

В неявных методах у всех производных по [math] x [/math] заменяется [math] T^n \to T^{n+1} [/math].

Требуется самим придумать граничные и начальные условия и решить уравнение методами ([явным, неявным] <*> ["по потоку", "против потока"]) ++ ["чехарда" (вероятно он называется методом Дефорта-Франкла)].

Параметры [math] \Delta x, \Delta t, u, \kappa [/math] подаются на входной интерфейс программы, надо как-то выводить [math] T_i^n [/math].