Изменения
Нет описания правки
\end{vmatrix}</tex>}}
{{Теорема|about=критерий ЛНЗ решений ЛОДУ|statement= пусть <tex>y_1(x), \dots , y_n(x)</tex> - некоторая совокупность решений уравнения <tex>\alpha(y) = 0</tex>.
Тогда она образует ЛНЗ набор тогда и только тогда , когда <tex>W(x) \equiv 0</tex> на (a, b).|proof=рассмотрим сумму <tex>\alpha_1y_1(x) + \alpha_2y_2(x) + \dots + \alpha_ny_n(x)</tex>, и найдем набор <tex>\alpha_1, \dots, \alpha_n</tex>, при котором она обращается в 0. Т.е. решим уравнение относительно альф.продифференцировав, n - 1раз уравнение получим систему:<tex>\left\{\begin{matrix}\alpha_1y_1(x) + \alpha_2y_2(x) + \dots + \alpha_ny_n(x) = 0\\ \alpha_1y_1'(x) + \alpha_2y_2'(x) + \dots + \alpha_ny_n'(x) = 0 \\\dots \\\alpha_1y_1^{(n - 1)}(x) + \alpha_2y_2^{(n - 1)}(x) + \dots + \alpha_ny_n^{(n - 1)}(x) = 0\end{matrix}\right.</tex><br>получаем однородную систему линейных уравнений относительно альф. она имеет нетривиальное решение тогда и только тогда , когда ее определитель равен 0 , а он, по определению , является определителем Вронского. теорема доказана.}}
