Изменения

Вершинное изопериметрическое число <tex>h_outh_{out}(G)</tex> (также вершинное раширение) графа <tex>G</tex> определяется как

<tex>h_outh_{out}(G) = \min_{0 < |S|\le \frac{n}{2}} \frac{|\partial_{\text{out}}(S)|}{|S|},</tex>

где <tex>∂_out∂_{out}(S)</tex> — внешняя граница <tex>S</tex>, то есть множество вершин из <tex>V(G)\setminus S</tex>, имеющих как минимум одного соседа в S. В варианте этого определения (называемом уникальным соседним расширением) <tex>∂_out∂_{out}(S)</tex> заменяется на множество вершин из <tex>V</tex> с точностью одним соседом из <tex>S</tex>.

Вершинное изопериметрическое число <tex>h_inh_{in}(G)</tex> графа <tex>G</tex> определяется как

<tex>h_inh_{in}(G) = \min_{0 < |S|\le \frac{n}{2}} \frac{|\partial_{\text{in}}(S)|}{|S|},</tex>

где <tex>∂_in(S)∂_{in}(S)</tex> — внутренняя граница <tex>S</tex>, то есть множество вершин <tex>S</tex>, имеющих как минимум одного соседа в <tex>V(G)\setminus S</tex>.