275
правок
Изменения
м
# Удаление <tex> \varepsilon </tex>-правил.
#:Воспользуемся [[Удаление eps-правил из грамматики|алгоритмом удаления <tex> \varepsilon </tex>-правил ]] из грамматики. Получим грамматику <tex> \Gamma_2 </tex>, эквивалентную исходной, но в которой нет <tex>\varepsilon </tex>-правил.
→Приведение грамматики к нормальной форме Хомского
#: Воспользуемся [[Удаление длинных правил из грамматики|алгоритмом удаления длинных правил]] из грамматики. Получим грамматику <tex> \Gamma_1
</tex>, эквивалентную исходной, содержащую правила длины <tex>0, 1</tex> и <tex>2</tex>.
# Удаление <tex> \varepsilon </tex>-правил.
#:Воспользуемся [[Удаление eps-правил из грамматики|алгоритмом удаления <tex> \varepsilon </tex>-правил ]] из грамматики. Получим грамматику <tex> \Gamma_2 </tex>, эквивалентную исходной, но в которой нет <tex>\varepsilon </tex>-правил.
# Удаление цепных правил.
#:Воспользуемся [[Удаление_цепных_правил_из_грамматики| алгоритмом удаления цепных правил]] из грамматики. Алгоритм работает таким образом, что новые <tex> \varepsilon </tex>-правила не образуются. Получим грамматику <tex> \Gamma_3 </tex>, эквивалентную <tex> \Gamma </tex>.
# Удалим бесполезные символы.
#:Воспользуемся [[Удаление бесполезных символов из грамматики| алгоритмом удаления бесполезных символов]] из грамматики. Так как <tex> \Gamma_3 </tex> эквивалентна <tex> \Gamma </tex>, то бесполезные символы не могли перестать быть бесполезными. Более того, мы только удаляем правила, новые <tex>\varepsilon</tex>-правила и цепные правила не могли появиться.
Таким образом, мы получили грамматику в нормальной форме Хомского, которая допускает тот же язык, что и <tex> \Gamma </tex>.
Стоит заметить, что порядок выполнения операции операций важен. Первое правило должно быть обязательно выполнено перед третьимвторым, иначе время нормализации ухудшится до <tex>O(2^{\left| \Gamma \right|})</tex>. Третье правило идет после второго, потому что после удаления <tex>\varepsilon</tex>-правил, могут образоваться новые цепные правила. Также четвертое правило должно быть выполнено после второго и третьего, так как второе и третье правила могут оно может порождать бесполезные символы.
При таком порядке действий размеры грамматики возрастают полиномиально.
