Изменения

'''Расстояние Хэмминга ''' (англ. ''Hamming distance)''' — ) {{---}} число позиций, в которых различаются соответствующие цифры символы двух двоичных слов строк одинаковой длины различны. }}

*<math>d(10{\<font color{Blue}="blue">1}</font>1{\<font color{Blue}="blue">1}</font>01, 10{\<font color{Red}="red">0}</font>1{\<font color{Red}="red">0}</font>01)=2</math>*<math>d(15{\<font color{Blue}="blue">38}</font>1{\<font color{Blue}="blue">24}</font>, 15{\<font color{Red}="red">23}</font>1{\<font color{Red}="red">56}</font>)=4</math>*<math>d(h{\<font color{Blue}="blue">i}</font>ll, h{\<font color{Red}="red">o}</font>ll)=1</math> 

''Расстояние Хэмминга'' обладает свойствами метрики, удовлетворяя следующим условиям: *<tex>~d(x, y) = 0 \iff x = y</tex> *<tex>~d(x,y)=d(y,x)</tex> так как удовлетворяет ее [[Метрическое пространство#def1 | определению]].

Объект #<tex>~d(x, y) = 0 \iff x = y</tex> ''(Если расстояние от <tex>x</tex> до <tex>y</tex> равно нулю, то <tex>x</tex> и <tex>y</tex> совпадают (<tex>x = y</tex>))''#<tex>~d(x,y)=d(y,x)</tex> ''' (Объект <tex>x</tex> удален от объекта '''<tex>y''' </tex> так же, как объект '''<tex>y''' </tex> удален от объекта <tex>x</tex>)''#<tex>~d(x,y) \leqslant d(x,z) + d(z,y)</tex> ''(Расстояние от <tex>x</tex> до <tex>y</tex> всегда меньше или равно расстоянию от <tex>x</tex> до <tex>y</tex> через точку <tex>z</tex>. Это свойство обычно называют неравенством треугольника за его естественную геометрическую аналогию: сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.)'''.

*== Доказательство неравенства треугольника =={{Утверждение|statement=<tex>~d(x,zy) \le leqslant d(x,yz) + d(z,y,z)</tex> |proof=

Третье свойство говорит, что дорога через третий объект с всегда длиннее, нежели прямой путь. Его обычно называют ''неравенством треугольника'' за его естественную геометрическую аналогию: сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. '''Доказательство:'''Пусть слова '''<tex>x''' </tex> и '''<tex>y''' </tex> отличаются в некоторой позиции '''t'''некоторых позициях. Тогда какое бы слово '''<tex>z''' </tex> мы ни взяли, оно в этой позиции будет отличаться в каждой из этих позиций по крайней крайне мере от одного из слов '''<tex>x''' </tex> и '''<tex>y'''</tex>. Следовательно, суммируя в правой части <tex>~d(x, z)</tex> и <tex>~d(z, y)</tex>, мы обязательно учтем все позиции, в которых различались слова '''<tex>x''' </tex> и '''<tex>y'''</tex>. Т.е. Математики договорились любую функциюполучается, что <tex>~d(x, обладающую указанными тремя свойствамиy) \leqslant d(x, называть расстояниемz) + d(z,y)</tex>.}}

*[[Избыточное кодирование, код Хэмминга]]

== Ссылки Источники информации ==