Количество подпалиндромов в строке

Определение:

Палиндромом (англ. Palindrome) называется строка, которая одинаково читается как слева направо, так и справа налево.

Задача:

Пусть дана строка [math]s[/math], требуется посчитать количество подпалиндромов в ней за [math]O(|s|\cdot\log{|s|)}[/math].

Алгоритм

Идея

Для каждой позиции в строке [math]s[/math] найдем длину наибольшего палиндрома с центром в этой позиции. Длину палиндрома будем искать бинарным поиском. Для сохранения асимптотики проверку совпадения левой и правой половины требуется выполнить за [math]O(1)[/math]. Для этого можно воспользоваться методом хеширования.

Псевдокод

int binarySearch(s : string, center, shift : int):
    int l = -1, r = s.length, m = 0
     while r - l != 1
         m = l + (r - l) / 2
         if hash(s[center - m..center]) == hash(reverse(s[center + shift..center + shift + m]))
             l = m
         else
             r = m
    return r

int palindromesCount(s : string):
    int n = s.length
    int ans = 0
    for i = 0 to n
        ans += binarySearch(s, i, 0) + binarySearch(s, i, 1)
    return ans