Изменения

Не более чем счетное объединение не более, чем счетных множеств, не более, чем счетно, то есть, другими словами:

Пусть Если все <tex> A_n </tex> {{---}} счетное/конечное множество., то <tex>\ \ | \bigcup\limits_n A_n | = |\mathbb N| </tex>

Тогда: <tex> | \bigcup\limits_n A_n | proof= |\mathbb N| </tex>

<tex> A_n = ||a^i_j||, a^i_j \{ a_{n1}in A_i, a_i \in \mathbb N \\ \\\begin{n2pmatrix}, ... a^1_1 & a^1_2 & a^1_3 & \cdots \\ a^2_1 & a^2_2 & a^2_3 & \cdots \\ a^3_1 & a^3_2 & a^3_3 & \cdots \\ a^4_1 & a^4_2 & a^4_3 & \cdots \\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \end{pmatrix} </tex>.

Будем нумеровать их по диагоналям: <tex> \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ a^1_1 & a^2_1 & a^1_2 & a^2_1 & a^2_2 & a^1_3 & \cdots \end{TODO|t= А вот тут должна какая-то биекция, доказывающая это утверждение.}pmatrix}</tex>