403
правки
Изменения
м
Больше формулы
собрав коэффициенты при одинаковых степенях <tex>x-x_0</tex>, получим полином искомые коэффициенты <tex>b_i</tex>
Теперь докажем, что <texdpi=150>b_k = \frac{P_n^{(k)}(x_0)}{k!}</tex>.
<tex>(x^p)^{(k)} = p(p-1)(p-2) \ldots (p - k + 1)x^{p - k}</tex>. Отсюда видно, что если порядок дифференцирования <tex>k</tex>:
При <tex>j \leq n</tex>: <tex>P_n^{(j)}(x) = \sum\limits_{k = 0}^n b_k ((x - x_0)^k)^{(j)}</tex>
В силу вышесказанного, при <tex>x = x_0</tex>, получаем, <texdpi=150>P_n^{(j)}(x_0) = b_j \cdot j! \Rightarrow b_j = \frac{P_n^{(j)}(x_0)}{j!}</tex>
}}
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
