1p1sumu — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «{{Шаблон:Задача |definition = Дан один станок и <tex>n</tex> работ, для которых заданы их дедлайны <tex>...»)
(нет различий)

Версия 07:31, 8 июня 2016

Задача:
Дан один станок и [math]n[/math] работ, для которых заданы их дедлайны [math]d_i[/math], а все времена выполнения на этом станке [math]p_i = 1[/math]. Нужно успеть выполнить как можно больше работ.


Алгоритм

Чтобы получить оптимальное расписание, будем строить максимальное множество [math]S[/math] тех работ, которые успеют выполниться. Само расписание тогда будет состоять из всех работ из [math]S[/math], упорядоченных по неубыванию дедлайнов. Будем добавлять в [math]S[/math] работы в порядке неубывания значений [math]d_j[/math], если успеваем их выполнить.

Отсортировать работы так, чтобы [math]d_1 \leqslant d_2 \leqslant \dots \leqslant d_n[/math]
[math]S = \varnothing[/math]
[math]time = 0[/math]
for i = 1 to n do
  if [math]time \lt  d_i[/math]
    [math]S = S \cup \{ i \}[/math]
  [math]time[/math] += [math]1[/math]
  

Cортировку работ по неубыванию дедлайнов осуществляем с помощью сортировки подсчетом за [math]O(n)[/math], а значит и весь алгоритм будет работать за [math]O(n)[/math].

В результате выполнения данного алгоритма будет получено корректное расписание, в котором каждая работа встречается не более одного раза. Оптимальность полученного расписания доказывается аналогично [math]1 \mid \mid \sum w_{i}U_{i}[/math].

Источники информации

  • Peter Brucker. «Scheduling Algorithms» — «Springer», 2006 г. — 86 стр. — ISBN 978-3-540-69515-8

См. также