317
правок
Изменения
→Идея
Пусть работы заданы в порядке неубывания их дедлайнов, то есть <tex>d_1 \leqslant d_2 \leqslant \ldots \leqslant d_n</tex>. За <tex>k</tex> обозначим количество различных <tex>r_{i}</tex>. За <tex>W = \sum\limits_{j = 1}^{n} {w_j}</tex>
Назовем множество работ <tex>S</tex> '''выполнимым''' (англ. ''feasible''), если существует такое расписание для работ из <tex>S</tex>, что все работы будут выполнены без опозданий. Чтобы проверить, является ли множество работ выполнимым, воспользуемся упрощенной версией <tex>\mathrm{EDD}</tex> правила <ref>Peter Brucker «Scheduling Algorithms», fifth edition, Springer — с. 70 ISBN 978-3-540-69515-8</ref> (<tex>\mathrm{EDD}</tex> (''earliest due date'') правило {{---}} правило наименьшего срока ):
:''Составим расписание работ таким образом, чтобы первой в расписании стояла работа с наименьшим значением <tex>r_{i}</tex>. В любой момент времени, когда появляется новая работа, либо заканчивает выполняться текущая, вставим в расписание работу с наименьшим оставшимся сроком.''
<tex>S</tex> выполнимо тогда и только тогда, когда все работы в <tex>\mathrm{EDD}</tex> расписании выполняются без опозданий. Это прямое следствие из теоремы 4.4 <ref>Peter Brucker «Scheduling Algorithms», fifth edition, Springer — с. 70 ISBN 978-3-540-69515-8</ref>. Если в <tex>S</tex> содержится <tex>n</tex> работ, то построение <tex>\mathrm{EDD}</tex> расписание может быть выполнено за <tex>O(n \log n)</tex> времени. Наша задача сводится к тому, чтобы найти выполнимое множество работ с максимальным суммарным весом.
Для данного непустого множества <tex>S</tex> определим следующие величины:
