Действие перестановки на набор из элементов, представление в виде циклов

Перестановка это отображение [math]\pi:X\rightarrow X[/math], которое каждому [math]x_i \in X[/math] ставит во взаимно-однозначное соответствие [math]x_j \in X[/math]. Индексы [math]i,j \in \mathcal{f}1, 2, \ldots, n\mathcal{g}[/math], где [math]n = \mathcal{j}X\mathcal{j}[/math]. [math]~n[/math] называют порядком перестановки. Перестановку можно записать в виде упорядоченного набора чисел [math]1, 2,\ldots, n[/math]. Элемент набора [math]~a_k[/math] означает, что [math]~\pi (x_i) = x_{a_i} [/math]